Warum sollte er?
Das Motorsteuergerät regelt sich das je nach bedarf. Wenn du fährst wird der Lüfter je nach Temperatur mal stärker, schwächer oder eben gar nicht angesteuert.
Wenn es jetzt aber draussen 40° C hat und du mit 200 über 20 km über die Bahn heizt, auf nen Rastplatz fährst um mal kurz dein Geschäft zu machen, dann läuft er höchstwarscheinlich noch kurz nach, nachdem der Motor abgestellt wurde.
Wär nicht gerade Toll wenn jeden Tag der Lüfter minutenlang nachlaufen würde nach Zündung aus. Das Ding zieht sehr viel Strom und du willst ja nicht jeden Mittwoch und Freitag dein Auto an ein Batterieladegerät hängen müssen.