Forum

Mathematische Frage zum Gleichungssystem

Also ich versteh's einfach nich. Kann mir das mal jemand lösen?

1. Gleichung: 2x-y+z=7
2. Gleichung: 2y-3z-x=-10
3. Gleichung: 6x+2y+2z=36

Lösung: x=3, y=4, z=5

Wie komme ich auf die Lösung?
Danke schon mal im Vorraus.

Bearbeitet von - herr_welker am 18.01.2009 16:37:41

Ansatz ist: die 1. Gleichung mit 3 zu multiplizieren und die dann mit der 3. Gleichnung subtrahieren. die tuste einfach untereinander schreiben und halt wie früher Minus rechnen ;). Da bleibt eine Variable übrig und du kannst den rest lösen.

Oder nimmst nen programmierfähigen Taschenrechner un machst: Solve(.....,x y z) ^^

matritzenrechnen isch des...oda?

Zitat:

---

Ansatz ist: die 1. Gleichung mit 3 zu multiplizieren und die dann mit der 3. Gleichnung subtrahieren. die tuste einfach untereinander schreiben und halt wie früher Minus rechnen ;). Da bleibt eine Variable übrig und du kannst den rest lösen.

Oder nimmst nen programmierfähigen Taschenrechner un machst: Solve(.....,x y z) ^^

(Zitat von: stefanh)

---

Ok. Dann bleibt übrig: -5y+z=-15
Dann hab ich aber immernoch zwei Variabeln, oder?

Zitat:

---

matritzenrechnen isch des...oda?

---

Wie meinen?

Bearbeitet von - herr_welker am 18.01.2009 16:55:39

dada

ja wo e 3 gleichungen untereinanderschreiben musch und dann hin her machen damit immer eine variable rausfliegt usw.

Ich denke auch das es mit der Matrixrechnung gehen müsste.

Und mit der Gleichsetzungs- Additions- oder Einsetzungsmethode gehts nicht?

Ich hab, zum jetzigen Stand, nämlich nur die gelernt ^^

Zitat:

---

Und mit der Gleichsetzungs- Additions- oder Einsetzungsmethode gehts nicht?

Ich hab, zum jetzigen Stand, nämlich nur die gelernt ^^

(Zitat von: herr_welker)

---

gleichsetzuing geht ja nur wenn du max. 2 variablen hast aber net mit mehr...

ergo kannsch au nix einsetzen oder so weil immer 2 variablen dann immer noch hast....

matritzenrechnung is die lösung aber kein plan mehr wie das funkt :-)

habs grad probiert^^

mit dem Gleichsetzung-, Additions-, Einsetzungverfahren ist diese Aufgabe zu bewältigen

dir den ganzen Kram auszurechnen dauert aber ziemlich lange.

EDIT: SCHADE, leider macht mir hier die Foren-Leerzeichen-Weglass-Funktion einen Strich durch die Rechnung....die Tabellen sind total verrutscht!! :-(


Drück aber mal auf "Beitrag zitieren", dann erscheint es ein wenig übersichtlicher, schreib es dir am besten auf ein Blatt auf!!


machs nach dem Determinantenverfahren, finde ich am einfachsten und übersichtlichsten.

Als erstes teilst du die Gleichungen in eine Tabelle ein, indem du die Zahlenwerte bei den Faktoren einsetzt, zB bei 2x dann eine 2, bei y eine 1......Vorzeichen beachten!!

Ich schreibs mal mit den Werten aus deinen Gleichungen hin, von oben nach unten sinngemäß, das ist die D-Tabelle:

D... x... y... z... Lösung
1... 2... (-1)... 1... 7
2... (-1)... 2... -3... -10
3... 6... 2... 2... 36


So, jetzt musst du noch 3 solcher Tabellen machen, einmal Dx, Dy und Dz.

in jeder dieser Tabellen ersetzt du dann die entsprechende Spalte mit den Lösungswerten, zB jetzt für Dx, und schreibst anstatt X,y,z am besten a, b, c hin...aus Gründen der übersichtlichkeit:

Dx... a... b... c
1... 7... (-1)... 1
2... (-10)... 2... (-3)
3... 36... 2... 2


Dann halt noch je eine Tabelle für Dy und Dz.....wie gesagt die entsprechende Zeile durch die Lösungswerte ersetzen, aber auch NUR bei Dy die y Zeile! Bei der x Zeile wieder die ursprünglichen Werte hinschreiben!

Dy... a... b... c
1... 2... 7... 1
2... (-1)... (-10)... (-3)
3... 6... 36... 2


Bei Dz halt sinngemäß, dürfte ja jetzt klar sein.


Ich fasse jetzt mal schnell was zusammen, da ich das hier nicht reinzeichnen kann.

Wie die Tabellen auszusehen haben ist ja klar, wenn ich jetzt schreibe: "Rechne a1 * a2 mit den Werten aus der Dx-Tabell", dann musst du 7*(-10) rechnen.....klar soweit?


Ok, das wird jetzt ne lange Formel!

Dabei UNBEDINGT auf Vorzeichen achten!!!!!

Dieses Schema kannst du immer genauso anwenden!

Ich schreib jetzt immer a1, a2, a3 anstatt den zahlenwerten, raussuchen und einsetzen musst du, ich kontrollier für mich aber nochmal die Rechnungen.

ok, also jetzt für jede Tabelle, Die D-Tabelle, Dx, Dy und Dz das hier ausrechnen, und den Endwert notieren!!

(a1*b2*c3) + (b1*c2*a3) + (c1*a2*b3) - (c1*b2*a3) - (a1*c2*b3) - (b1*a2*c3)



Frag nicht, rechne einfach, und nochmal PASS AUF DIE VORZEICHEN AUF ;-)

Du brauchst also 4 Ergebnisse, eins für D-Tabelle, eins für Dx, eins für Dy, eins für Dz.

Wenn du alle Ergebnisse hast, musst du jeweils Dx, Dy und Dz durch D teilen!

Also Dx / D


Hier meine Ergebnisse:

D = 22

Dx = 66

Dy = 88

Dz = 110


zB Dx/D --> X=66/22 = 3


Du bekommst dann jeweils die xyz Werte raus, und die stimmen ;-)

Gruß
Tobi






Bearbeitet von - tobibeck80 am 18.01.2009 17:35:25

I 2x-y+ z= 7 /mal 3 6x-3y+3z= 21
II -x+2y-3z= -10 /mal 2 -2x+4y-6z=-20
III 6x+2y+2z= 36

I+II
3y -5z= -13

I-III
-5y+z= -15

z= -15+5y

in I+II
3y+75-25y= -13
-22y =-88
y=4

y in I+II
-20+z=-15
z=5

z und y in III
6x+18=36
x =3

Ist eine Möglichkeit.


Bearbeitet von - DasBooT am 18.01.2009 18:21:11

hätte ich mich hier ma eher angemeldet..
hätte ich mit eurer hilfe bestimmt nen besseren abi schnitt hinbekommen ;)