HowTo Quadratische Funktion Umwandeln?
Guten Tag!Habe beim Umwandeln der Scheitelpunktform in die allgemeine Form ein kleines Problem.
Aufgabenstellung:
Formen Sie die Funktionsterme in die allgemeine Form um
und bestimmen Sie rechnerisch die Achsenschnittpunkte
f(x) = (x - 2,25)^2 -3
Meine Lösung ist etwas anders als die im Buch.
Wer kennt sich mit den Binomen aus?
Wie müsste die Lösung sein?
Habe keine Lust mich erst bei Matheboard anzumelden.
Danke!
Edit:
Schreibe meine Lösung (ohne Achsenschnittpunkte) einfach mal dazu...
x^2 - 4,5 x + 2,0625
Habe das x vergessen, sehe´s auch gerade.
Bearbeitet von - Mekkatronik am 22.10.2008 13:55:07
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Mitglied: seit 2005
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Hallo Mekkatronik,
schau mal hier (klick) - da gibt es sicher etwas passendes zum Thema "HowTo Quadratische Funktion Umwandeln?"!
Gruß
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Gruß
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also meine lösung ist glaub richtig (vllt!)
(x - 2,25)^2 -3 = (x-2,25) * (x-2,25) -3 = x^2 -2,25x - 2,25x +5,0625 -3 = x^2 -4,5 x + 2,0625
(x - 2,25)^2 -3 = (x-2,25) * (x-2,25) -3 = x^2 -2,25x - 2,25x +5,0625 -3 = x^2 -4,5 x + 2,0625
Nööö ;)
Die wäre ja genau wie meine Lösung, siehe oben.
Laut Lösungsheft soll´s so aussehen:
x^2 - 5x + 3,25
Habe keine Ahnung wie ich da hinkommen soll.
Die wäre ja genau wie meine Lösung, siehe oben.
Laut Lösungsheft soll´s so aussehen:
x^2 - 5x + 3,25
Habe keine Ahnung wie ich da hinkommen soll.
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ist nicht genau das gleiche du hast oben nur "-4,5" stehen bei mir steht "-4,5X"
Vllt ist es ja ein Tippfehler
wenn man anstatt (x - 2,25)^2 -3 mit (x - 2,5)^2 -3 rechnet kommt (x-2,5)* (x-2,5) -3 = x^2 -5x +6,25 -3 = x^2 - 5 x + 3,25 raus also genau die musterlösung
wenn man anstatt (x - 2,25)^2 -3 mit (x - 2,5)^2 -3 rechnet kommt (x-2,5)* (x-2,5) -3 = x^2 -5x +6,25 -3 = x^2 - 5 x + 3,25 raus also genau die musterlösung
Oh man!
Traue mich garnicht es zu erzählen:
Nee, war kein Tippfehler:
Habe die eine Hälfte der Aufgabe von links abgeschrieben, den Rest von der Aufgabe daneben. Dann kann es ja auch nichts werden.
Sollte vllt ne kleine Pause machen!
DANKE!
Ahh, nee WARTE!
Eine noch:
Aufgabe:
-(x - 1)^2 + 1
Meine Lösung:
x^2 + 2x - 2 (falsch!)
Lösungsheft:
-x^2 + 2x
Rechenweg:
????
Bearbeitet von - Mekkatronik am 22.10.2008 14:07:20
Traue mich garnicht es zu erzählen:
Nee, war kein Tippfehler:
Habe die eine Hälfte der Aufgabe von links abgeschrieben, den Rest von der Aufgabe daneben. Dann kann es ja auch nichts werden.
Sollte vllt ne kleine Pause machen!
DANKE!
Ahh, nee WARTE!
Eine noch:
Aufgabe:
-(x - 1)^2 + 1
Meine Lösung:
x^2 + 2x - 2 (falsch!)
Lösungsheft:
-x^2 + 2x
Rechenweg:
????
Bearbeitet von - Mekkatronik am 22.10.2008 14:07:20
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Da steht ein Minus vor der Klammer, das ist wie
-1 mal (...). Also nach dem potenziellen auflösen
der Klammer (2. binomische Formel )das ganze noch
mal -1 rechnen, somit verschwindet auch die 2 ganz
hinten weil in der Mitte +2 rauskommt.
Bearbeitet von - Nicore am 22.10.2008 14:14:38
-1 mal (...). Also nach dem potenziellen auflösen
der Klammer (2. binomische Formel )das ganze noch
mal -1 rechnen, somit verschwindet auch die 2 ganz
hinten weil in der Mitte +2 rauskommt.
Bearbeitet von - Nicore am 22.10.2008 14:14:38
BMW Team Oberhavel
so
also -(x - 1)^2 + 1
zuerstmal die klammer (x-1) ^2 = (x-1)*(x-1) = x^2 -2x +1
da die klammer negiert ist wird daraus -x^2 +2x -1
dann wird 1 dazugezählt also ist dann nur noch -x^2 +2x übrig
also -(x - 1)^2 + 1
zuerstmal die klammer (x-1) ^2 = (x-1)*(x-1) = x^2 -2x +1
da die klammer negiert ist wird daraus -x^2 +2x -1
dann wird 1 dazugezählt also ist dann nur noch -x^2 +2x übrig
is doch voll easy...
als erstes solltest du mal alle 3 binomischen formeln auswendig lernen!
1.bF: (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²
2.bF: (a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²
3.bF: (a-b)(a+b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²
so und dann gehst von alleine, dein fall betrifft die 2te binomische formel:
also
(a-b)²=a²-2ab+b²
das heißt dann
-(x - 1)^2 + 1
-1(x^2-2x+1)+1
-x^2+2x-1+1
-x^2+2x
als erstes solltest du mal alle 3 binomischen formeln auswendig lernen!
1.bF: (a+b)²=(a+b)(a+b)=a²+ab+ab+b²=a²+2ab+b²
2.bF: (a-b)²=(a-b)(a-b)=a²-ab-ab+b²=a²-2ab+b²
3.bF: (a-b)(a+b)=a²-ab+ab-b²=a²-b²
so und dann gehst von alleine, dein fall betrifft die 2te binomische formel:
also
(a-b)²=a²-2ab+b²
das heißt dann
-(x - 1)^2 + 1
-1(x^2-2x+1)+1
-x^2+2x-1+1
-x^2+2x
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Was einen nicht umbringt, härtet ab !
Was einen nicht umbringt, härtet ab !
si si!
Leuchtet ein...
War mir mit dem Minus vor der Klammer nicht sicher.
Da sind noch einige Grundlagen aufzufrischen.
Besten Dank!
Leuchtet ein...
War mir mit dem Minus vor der Klammer nicht sicher.
Da sind noch einige Grundlagen aufzufrischen.
Besten Dank!
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Hat hier ebend so gut geklappt, einmal noch
dann ist Feierabend:
Aufgabe:
- x^2 + 4x - 12
Mein Rechenweg:
-x^2 + 2*x*2 +2^2 -2^2 -12
-(x^2 -4x -4) -4 -12
-(x - 2)^2 -16
Es soll aber rauskommen: - (x - 2)^2 -8
Muss ich die Klammer oben beim zweiten Schritt anders setzen, also nach -4,
damit sich das Vorzeichen beim Einklammern
auf + 4 ändert???
Eigentlich ist die Klammer, wie oben, richtig gesetzt.
Doch etwas anderes???
dann ist Feierabend:
Aufgabe:
- x^2 + 4x - 12
Mein Rechenweg:
-x^2 + 2*x*2 +2^2 -2^2 -12
-(x^2 -4x -4) -4 -12
-(x - 2)^2 -16
Es soll aber rauskommen: - (x - 2)^2 -8
Muss ich die Klammer oben beim zweiten Schritt anders setzen, also nach -4,
damit sich das Vorzeichen beim Einklammern
auf + 4 ändert???
Eigentlich ist die Klammer, wie oben, richtig gesetzt.
Doch etwas anderes???
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Lösung ist falsch, wenn du die funktion wieder anwendest, dann kommt was anderes raus,
wie wär es denn wenn du statt +4 -4 zu machen, einfach die -12 in -8 -4 aufzuteilen ;-)
Gruß Daniel
wie wär es denn wenn du statt +4 -4 zu machen, einfach die -12 in -8 -4 aufzuteilen ;-)
Gruß Daniel
Kleinwagen verstopfen meinen Luftfilter.
Die Lösung (mit -8) ist nicht verkehrt.
Wenn man die Probe macht kommt es hin:
-(x - 2)^2 -8
-(x - 2) (x - 2) -8
-(x^2 -2x -2x +4) -8
-x^2 +4x -4 -8
-x^2 +4x -12
Wenn man die Probe macht kommt es hin:
-(x - 2)^2 -8
-(x - 2) (x - 2) -8
-(x^2 -2x -2x +4) -8
-x^2 +4x -4 -8
-x^2 +4x -12
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Is zwar OT aber a) wieso könnt ihr das und b) worfür braucht man das?
ich meinte das deine lösung falsch ist ;-)
Das mit -8 ist richtig und um darauf zu kommen meinte ich du sollst die -12 aufsplitten, in dem fall must du nicht + - 4 oder sowas machen.
Gruß Daniel
Das mit -8 ist richtig und um darauf zu kommen meinte ich du sollst die -12 aufsplitten, in dem fall must du nicht + - 4 oder sowas machen.
Gruß Daniel
Kleinwagen verstopfen meinen Luftfilter.
Zitat:
ich meinte das deine lösung falsch ist ;-)
*lach*....so weit war ich auch schon ;)
Kann dir da aber nicht ganz folgen.
Kenne es nur so wie ich es gerechnet habe:
Die Hälfte des Koeffizienten des zweiten Summanden --> quadrieren (da man so die Funktion verfälscht hat) --> die ergänzte Quadratzahl wieder abziehen.
Also eine quadratische Ergänzung.
@Condor:
Besuche eine Fachoberschule Fachrichtung Technik, das sind leider nur die Grundlagen, wird noch besser.
Anschließend soll dann die Fachhochschulreife bei rumkommen.
Da in technischen Berufen hauptsächlich nur gerechnet wird, ....wird´s noch besser.
Wobei Mathe meine große Leidenschaft ist ;)
-------------------------
Ich hasse den Scheiß!
hab überall Einsen, nur in Mathe nicht lol.
mir fehlt halt die Übung, ich hab keinen blassen Dunst wann ich das dass letzte mal vor der Technikerschule gemacht hab.
Ist mindestens 10 Jahre her.
hab überall Einsen, nur in Mathe nicht lol.
mir fehlt halt die Übung, ich hab keinen blassen Dunst wann ich das dass letzte mal vor der Technikerschule gemacht hab.
Ist mindestens 10 Jahre her.
„Gottes Segen der Bundeswehr. Ich melde mich ab“ - Zitat von Karl-Theodor Freiherr zu Guttenberg am Ende seiner Rede zum Großen Zapfenstreich
Also, so würde ich es machen:
-x^2 + 4x - 12
-x^2 + 4x - 4 - 8
(-1)*(x^2 - 4x + 4) -8
(-1) * (x-2)^2 - 8
Gruß Daniel
-x^2 + 4x - 12
-x^2 + 4x - 4 - 8
(-1)*(x^2 - 4x + 4) -8
(-1) * (x-2)^2 - 8
Gruß Daniel
Kleinwagen verstopfen meinen Luftfilter.
Tjo, haut auch hin ;)
Versuche im Moment noch jeden Schritt
über die Ergänzung zu rechnen, wenn ich mir sicherer bin probiere ich es mal anders.
Hab schon wieder ein ganz neues Problem.
Manchmal raff ich´s echt nicht.
Der Lösungsweg hat bei zwei Aufgaben funktioniert, z.B.:
-x^2 +4x -12
-(x^2 -2*x*2 -2^2) +2^2 -12
-(x^2 -4x -4) +4 -12
-(x -2)^2 +4 -12
-(x -2)^2 -8
Scheitelpunkte S (2/-8) und Y (0/-12)
Selbe Aufgabe wie oben, geht, zwar umständlich...aber egal.
Klappt auch mit:
-0,5x^2 +2x -5
Komme dann auf S (2/-3) und Y (0/-5)
--------------------------------------------
So, und jetzt, selber Rechenweg, falsches Ergebnis?!
-3x^2 +9x -27
-3(x^2 -2*x*4,5 -4,5^2) +4,5^2 -27
-3(x^2 -9x -20,25) +20,25 -27
-3(x -4,5)^2 -6,75
S(4,5/-6,75) und Y (0/-27)
Das richtige Ergebnis soll sein:
-3(x -1,5)^2 -20,25
S (1,5/-20,25) und Y (0/-27)
Klammer ich falsch, ist das mit dem Koeffizienten nicht richtig???
Versuche im Moment noch jeden Schritt
über die Ergänzung zu rechnen, wenn ich mir sicherer bin probiere ich es mal anders.
Hab schon wieder ein ganz neues Problem.
Manchmal raff ich´s echt nicht.
Der Lösungsweg hat bei zwei Aufgaben funktioniert, z.B.:
-x^2 +4x -12
-(x^2 -2*x*2 -2^2) +2^2 -12
-(x^2 -4x -4) +4 -12
-(x -2)^2 +4 -12
-(x -2)^2 -8
Scheitelpunkte S (2/-8) und Y (0/-12)
Selbe Aufgabe wie oben, geht, zwar umständlich...aber egal.
Klappt auch mit:
-0,5x^2 +2x -5
Komme dann auf S (2/-3) und Y (0/-5)
--------------------------------------------
So, und jetzt, selber Rechenweg, falsches Ergebnis?!
-3x^2 +9x -27
-3(x^2 -2*x*4,5 -4,5^2) +4,5^2 -27
-3(x^2 -9x -20,25) +20,25 -27
-3(x -4,5)^2 -6,75
S(4,5/-6,75) und Y (0/-27)
Das richtige Ergebnis soll sein:
-3(x -1,5)^2 -20,25
S (1,5/-20,25) und Y (0/-27)
Klammer ich falsch, ist das mit dem Koeffizienten nicht richtig???
-------------------------
Du klammerst falsch aus, wenn du am Anfang die 3 ausklammerst, dann wird wird 9 zu 3 und 27 zu 9 und nicht 4,5 bzw 4,5^2.
Gruß
Gruß
Kleinwagen verstopfen meinen Luftfilter.
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