Es ist jetzt nicht direkt ein Beitrag mit Lösungsvorschlag für dein Problem, weil ich diese Symptome nicht aus eigenen Erfahrungen kenne. Deshalb möchte ich mich da erstmal zurückhalten.
Aber bring den Wagen doch in eine gut ausgerüstete freie Werkstatt mit modernem Diagnoseequipment.
Ich habe das Gefühl in der BMW-Vertragswerkstatt würdest du da jetzt wahrscheinlich einen verdammt großen Haufen Geld versenken (allein wegen des Stundensatzes) und hättest keine Sicherheiten, dass es hinterher besser ist - oder es wäre gar günstiger zu reparieren gewesen.
Es geht ja hier wahrscheinlich um einen 118i E81 mit N43-Motor wenn von Injektoren die Rede ist.
Ein Blick in den Fehlerspeicher der Motorsteuerung wäre hier ein einfacher und klassischer Anfang, darauf könnte man aufbauen - also falls du von der BMW-Diagnose oder einer freien Werkstatt einen Ausdruck oder Foto der abgelegten Einträge hast und die hier teilen kannst, könnte man eher einen Lösungsvorschlag erarbeiten. Es sei denn die Symptome sprechen für einen bekannten Fehler und jemand erkennt ihn hier wieder.
Injektoren sind aber alles andere als eine seltene Ursache am N43, für vielerlei Probleme, das vorneweg.
Zu dem Hinweis von uli,
Von BMW gibt es eine Repraturanweisung, zumindest beim Benziner. Wenn ein Injektor Auffälligkeiten aufweißt sind alle Injektoren zu tauschen.
möchte ich noch ergänzen: ich habe in Zusammenhang mit dem Erneuern von Injektoren auch davon gehört. Ich habe mir aber auch sagen lassen, dass es am 4-Zylinder in der Praxis meist ausreicht die betroffenen, fehlerhaften Injektoren auszutauschen (sofern diese sich mit Bestimmtheit ermitteln lassen) - aus eigener Erfahrung kann ich das auch erstmal so für den N43 bestätigen, hat bislang keine Probleme gemacht (Injektortausch Zyl. 1, Januar 2020, 5-6000 gelaufene Kilometer seitdem). War aber auch ein anderes Fehlerbild als das hier beschriebene!
Bei den 6-Zylindern soll es mitunter eher Probleme geben sobald Injektoren einzeln ausgetauscht werden, was den ziemlich teuren Tausch aller 6 nötig machen kann.
BMW geht da vielleicht aber auch einfach auf Nummer sicher um Reklamationen zu vermeiden - auf Kosten des Kunden und seines Geldbeutels.
Aber Diagnose und Injektoren-Tausch können auch freie Werkstätten.