Ich habe es selbst noch nie ausprobiert, mangels Notwendigkeit, aber dieser Tachotest für das E36 KI sollte doch eine Fehlfunktion der Kühlmitteltemperaturanzeige (im KI selbst) aufdecken:
Link Alternativ eben ein Ersatztacho. Wenn man denn einen da hat oder "geliehen" bekommt.
Und überhitzen würde wohl eher dann, wenn der Kühlerlüfter nicht richtig funktioniert oder das Thermostat nicht öffnet. Dann dürften die Schläuche die vom Thermostatgehäuse abgehen nicht wirklich warm werden. Ließe sich ja vor Ort prüfen.
MfG SHiFTY