Bei deinem Motor gibts ein Schlauchpaar, welches aufgrund des Einbauortes gerne kaputt geht. Es handelt sich um einen Schlauch der Kurbelgehäuseentlüftung sowie einen der Motorkühlung und beide verlaufen zwischen Motorrückseite und Spritzwand. Sollte der Kühlwasserschlauch dort kaputt sein, evtl. an der Anschlussflansch porös, im kalten noch dicht aber bei warmem Motor/Kühlwasser nicht mehr, würde das Wasser aufs Getriebe laufen und letztlich genau dort wo du beschrieben hast, auf den Boden.
Auf diesem Bild die Nr. 3 ist der fragliche Schlauch bzw. das SchlauchpaarGruß