Seit ca. 4 Monaten quält mich ein Problem mit meinem BMW (E46, 330d, Baujahr 2002)

Sporadisch (ca. 1-2 Mal die Woche) springt er nicht an.
Der Anlasser dreht, aber anscheinend wird kein Kraftstoff gefördert.
Auch ca. 20 Sekungen „orgeln“ hilft nicht.
Nach ca. 2 Stunden „abkühlen“ springt er dann sofort an.

Meistens bin ich vorher ca. 10-20 km gefahren und habe ihn danach ca. 1,5 Stunden stehen lassen (also Abends nach Hause usw...)

Was die BMW-Fachwerkstatt schon gemacht hat:
Wechsel des Relais für die Krafstoffpumpen - danach ca. 2 Wochen Ruhe, dann gleiches Problem.
Wechsel der Kraftstoffpumpe (welche von beiden weiß ich leider nicht) – danach wieder 2 Wochen Ruhe, dann gleiches Problem.
Fehlerspeicher zeigt nichts an, Injektoren sind als allererstes geprüft worden.
Leider ist es mir bisher nicht gelungen der Werkstatt das Problem vorzuführen. Habe dort schon einen Tag verbracht mit warmfahren, warten, starten, warten, starten usw... jedesmal springt die Kiste an.
Wegfahrsperre: Mit allen Schlüsseln getestet, daran liegt es auch nicht.

Was ich gemacht habe:
Verstecktes Menü des Bordcomputers aufgerufen und die Kühlmitteltemperatur anzeigen lassen. Um die 70 Grad = springt nicht an. Ab ca. 50 Grad springt er problemlos an.
Ich kann es auch ein wenig steuern, wenn ich die Haube öffne kühlt er etwas schneller ab.

Hat jemand ein ähnliches Problem erlebt und kann mir einen Tipp geben?