@jack_sparrow: Wie rum der Widerstand gelötet wird ist egal, Hauptsache am Pluspol der LED. Aber, 560 Ohm sind eigentlich für den Anschluß von einer LED an 12 Volt geeignet, wenn Du nun vier LEDs in Reihe + den Widerstand verbaust, wird es nicht unbedingt sehr hell werden. Dann nimm lieber 3 LEDs in Reihe + einen 470 Ohm Widerstand. Je nachdem welche Spannung Deine LEDs haben, teste das einfach mal durch und schau wie hell es dann mit 12 Volt leuchtet. Sollte es zu dunkel sein, nimm 3 LEDs ein Reihe + zwei 470 Ohm Widerstände parallel. Denn wenn Du zwei 470 Ohm Widerstände parallel zusammenlötest, hast Du die halbe Leistung, sprich ca. 235 Ohm. Damit sollte es noch ein wenig heller Leuchten.
Du kannst auch je LED einzeln an 12 Volt klemmen, dann aber mit dem 560 Ohm Widerstand. Bedenke dabei aber, das dann an jedem Widerstand ca. 9 Volt abfallen und der Widerstand entsprechend sehr heiss wird. Wie gesagt, einfach mal testweise was zusammenlöten und falls möglich an einem Schaltnetzgerät oder direkt an der Batterie testen.
Hmmm... der Dimmer ist doch eine Art geregelter Widerstand, oder? Und wenn ein Widerstand hops geht, dann war die gezogen Leistung der Verbrauch zu hoch... oder liege ich da jetzt falsch? Vielleicht bringt eine Sicherung (z.B. Glassicherung) in der Zuleitung Abhilfe...
Ist so eine Angewohnheit von mir, denn dann kommst man mal besser an die Sicherung heran falls was durchknallt bzw. ist es leichter bei der Fehlersuche.