Mathe Problem. Extremwertaufgabe. Wer kann das? (Geplaudere Forum)

Hab ne Aufgabe wo ich einfach nicht hinter die Lösung komme.

Kann das einer von euch?

hast du da keine angaben noch zu a wie groß a ist

nein da ist nur das gegeben.

Rein theoretisch müsste alpha ein stumpfer Winkel von 180° sein, das müsste die größte mögliche Einheit sein damit der Kanalquerschnitt am größten ist. Anhand dieser 180° müsstest Du die Einheit a berechnen können.
Also bin mir nicht ganz 100% sicher aber probier es mal so.

@schnitte : ich bin zwar nicht grad ne leuchte in mathe aber ein 180° stumpfer winkel?? sind stumpfe winkel nicht im bereich 90° -179°? 180° winkel ist für mich kein winkel sondern eine gerade ....

Bearbeitet von: e36_doc am 20.08.2010 um 19:16:23

Zitat:

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@schnitte : ich bin zwar nicht grad ne leuchte in mathe aber ein 180° stumpfer winkel?? sind stumpfe winkel nicht im bereich 90° -179°? 180° winkel ist für mich kein winkel sondern eine gerade ....

Bearbeitet von: e36_doc am 20.08.2010 um 19:16:23

(Zitat von: e36_doc)

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Oh sorry ja das ist mein Fehler.
Ich wollte nicht die Definiton eine Stumpfen Winkels aufschreiben und das im Text nur so anmerken, da ist mir leider der Fehler unterlaufen.
Meinte ja das der stumpfe Winkel >90° und <180° sein muss, also müsste der im Bsp. max. 179° sein.

x = geg = 1/2 kanalbreite

x = a * sin alpha


a/2 * 2 * a * sin alpha = A ( Fläche ) Oben = a² * sin alpha

tan (90 - alpha ) * a * sin alpha = A unten

A oben + A Unten =

a ² * sin alpha + a * sin alpha * (tan 90 - alpha) = Kanalquerschnitt


F ( alpha ) = Funktion des Querschnitts in Abhängigkeit von alpha )
=>

F ( alpha ) = a * sin (alpha) * ( a + tan (90 - alpha) )

F ableiten und Nullstellen um die Extremstelle zu berechnen
an der F maximal ist.

Falls du da durchsteigst, viel Spaß beim Ableiten ! ^^

Zitat:

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x = geg = 1/2 kanalbreite

x = a * sin alpha


a/2 * 2 * a * sin alpha = A ( Fläche ) Oben = a² * sin alpha

tan (90 - alpha ) * a * sin alpha = A unten

A oben + A Unten =

a ² * sin alpha + a * sin alpha * (tan 90 - alpha) = Kanalquerschnitt


F ( alpha ) = Funktion des Querschnitts in Abhängigkeit von alpha )
=>

F ( alpha ) = a * sin (alpha) * ( a + tan (90 - alpha) )

F ableiten und Nullstellen um die Extremstelle zu berechnen
an der F maximal ist.

Falls du da durchsteigst, viel Spaß beim Ableiten ! ^^

(Zitat von: Bruderchorge)

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Oh nein, 2 Mal ableiten, damit man den Tief- vom Hochpunktunterscheiden kann. Viel Spass.

Texas Instrument ist übrigens eine Hilfe, sofern net so fit im Differnzieren ist.

Gruß Niklas

Edit:


Also das war ja Schwachsinn was ich oben geschrieben habe, liegt wohl am Fieber ^^

Also da der obere Teil des Kanals konstant bleibt, interessiert ja nur die maximal Fläche des Dreiecks unten und die Fläche und damit die gesuchte Funktion berechnet sich durch:

b = alpha

sin b/2 = x / a => x = a sin b/2
cos a/2 = y / a => y = a cos b/2

x * y = Flächeninhalt Dreieck = a ² sin b/2 cos b/2 = 0,5 *a² * sin 0 + sin b = 0,5 a² sin b

=> F (b) = 0,5 a² sin b
F' = 0,5 a² cos b
Edit:::

Unten gehts weiter, wieder nicht zuende gedacht....

Bearbeitet von: Bruderchorge am 21.08.2010 um 00:12:38

45°. Wie man das rechnet, weiß ich nicht. Soll man das überhaupt rechnen? Oder per Logik schätzen?
Ich mein, in einem Rechengang geht das doch gar nicht. Ich würd jetzt, wenn ich nicht so müde wäre und Ingmar hieße, das ganze 1x mit 90° rechnen, 1x mit 45° und 1x mit weniger als 45°. Bei 90° wird´s oben zu schmal,denke ich mal und bei weniger als 45° ist der "Tiefenvolumenverlust", was für ein Wort, größer als der Gewinn in Rechteck.

Man belehre mich gerne etwas besseren. Ich bin gespannt.

Äh...Bruderchorge...wieso bleibt der obere Teil konstant? Die Höhe ist ja gegeben aber das Volumen ändert sich doch, je Flacher der Winkel wird? Oder wie??? Also je Flacher der Winkel desto breiter wirds oben. a und a/2 ist doch gegeben bzw. Fix.

Bearbeitet von: Bandit76 am 20.08.2010 um 23:05:37

Bearbeitet von: Bandit76 am 20.08.2010 um 23:07:31

Ja hast recht, man man man... a bleibt konstant, aber nicht alpha....

Also in Mathe wird nix geschätzt alles mit Rechnung usw.

Also wenn man das obere noch mit einbezieht:

F (b) = a² sin b/2 + 0,5 a² sin b
=> F'(b) =0,5 a² cos b + 0,5 a² cos b/2

da a ungleich 0 ist

=> cos b + cos b/2 = 0 => 2 cos 0,75 b cos 0,25 b

Also muss einer der cos = 0 sein, cos 0,25 b wird nur für unsinnige Werte von Pi 0,
daher zieht man den Teil mit cos 0,75 b heran.

Da cos nur für halbe und vielfache der halben von Pi Null wird, muss für b ( alpha ) gelten:

3/4 * x = 1/2
x = 2/3 Pi = 120 C°

Also nun haben wirs.

Bearbeitet von: Bruderchorge am 21.08.2010 um 15:20:53

^^ STAUN ^^
Watn Glück, das sowas in meiner Branche nicht gerechnet werden muß. Meine Azubis haben ja schon mit dem Umstellen einfacher Formeln Probleme... Hrhr...

Zitat:

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x = 2/3 Pi = 60 C°

Also nun haben wirs.

(Zitat von: Bruderchorge)

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2/3 Pi sind aber 120°

Da hatter Recht, war nur ein Ablesefehler.

Sorry

Bearbeitet von: Bruderchorge am 21.08.2010 um 15:22:40